關(guān)于數(shù)學(xué)建模的基本方法（數(shù)學(xué)模型）的知識(shí)大家了解嗎？以下就是小編整理的關(guān)于數(shù)學(xué)建模的基本方法（數(shù)學(xué)模型）的介紹，希望可以給到大家一些參考，一起來(lái)了解下吧！

【資料圖】

提起數(shù)學(xué)建模的基本方法大家在熟悉不過(guò)了，被越來(lái)越多的人所熟知，那你知道數(shù)學(xué)建模的基本方法嗎？快和小編一起去了解一下吧！

數(shù)學(xué)建模常用的解題方法，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，今天，就給大家?guī)?lái)數(shù)學(xué)建模的基本方法。

1.類比法數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是把實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、抽象、概括后，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)表述成數(shù)學(xué)問(wèn)題，而表述成什么樣的問(wèn)題取決于思考者解決問(wèn)題的意圖。類比法建模一般在具體分析該實(shí)際問(wèn)題的各個(gè)因素的基礎(chǔ)上，通過(guò)聯(lián)想、歸納對(duì)各因素進(jìn)行分析，并且與已知模型比較，把未知關(guān)系化為已知關(guān)系，在不同的對(duì)象或完全不相關(guān)的對(duì)象中找出同樣的或相似的關(guān)系，用已知模型的某些結(jié)論類比得到解決該 類似 問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，最終建立起解決問(wèn)題的模型。

2.量綱分析法量綱分析是20世紀(jì)初提出的在物理領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型的一種方法，它是在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用物理定律的量綱齊次性，確定各物理量之間的關(guān)系。它是一種數(shù)學(xué)分析方法，通過(guò)量綱分析，可以正確地分析各變量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)和便于成果整理。

2解題方法 類比法：數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是把實(shí)際問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、抽象、概括后，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)表述成數(shù)學(xué)問(wèn)題，而表述成什么樣的問(wèn)題取決于思考者解決問(wèn)題的意圖。類比法建模一般在具體分析該實(shí)際問(wèn)題的各個(gè)因素的基礎(chǔ)上，通過(guò)聯(lián)想、歸納對(duì)各因素進(jìn)行分析，并且與已知模型比較，把未知關(guān)系化為已知關(guān)系，在不同的對(duì)象或完全不相關(guān)的對(duì)象中找出同樣的或相似的關(guān)系，用已知模型的某些結(jié)論類比得到解決該 類似 問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，最終建立起解決問(wèn)題的模型。

量綱分析法：量綱分析是20世紀(jì)初提出的在物理領(lǐng)域中建立數(shù)學(xué)模型的一種方法，它是在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用物理定律的量綱齊次性，確定各物理量之間的關(guān)系。它是一種數(shù)學(xué)分析方法，通過(guò)量綱分析，可以正確地分析各變量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)和便于成果整理。

3層次結(jié)構(gòu)法 1. 遞階層次結(jié)構(gòu)原理：一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問(wèn)題可以分解為它的組成部分或因素，即目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等.每一個(gè)因素稱為元素.按照屬性的不同把這些元素分組形成互不相交的層次，上一層的元素對(duì)相鄰的下一層的全部或部分元素起支配作用，形成按層次自上而下的逐層支配關(guān)系.具有這種性質(zhì)的層次稱為遞階層次.

2. 測(cè)度原理：決策就是要從一組已知的方案中選擇理想方案，而理想方案一般是在一定的準(zhǔn)則下通過(guò)使效用函數(shù)極大化而產(chǎn)生的.然而對(duì)于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策模型來(lái)說(shuō)，常常難以定量測(cè)度.因此，層次分析法的核心是決策模型中各因素的測(cè)度化.

3. 排序原理：層次分析法的排序問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是一組元素兩兩比較其重要性，計(jì)算元素相對(duì)重要性的測(cè)度問(wèn)題

4常見(jiàn)方法 一、蒙特卡羅算法

蒙特卡羅算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法。在工程、通訊、金融等技術(shù)問(wèn)題中, 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很難獲取, 或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)的獲取需耗費(fèi)很多的人力、物力, 對(duì)此, 用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬就是最簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、實(shí)用的方法; 此外, 對(duì)一些復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題, 如非線性議程組求解、最優(yōu)化、積分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡羅方法也是非常有效的。

一般情況下, 蒙特卜羅算法在二重積分中用均勻隨機(jī)數(shù)計(jì)算積分比較簡(jiǎn)單, 但精度不太理想。通過(guò)方差分析, 論證了利用有利隨機(jī)數(shù), 可以使積分計(jì)算的精度達(dá)到最優(yōu)。本文給出算例, 并用MA TA LA B實(shí)現(xiàn)。

二、數(shù)據(jù)處理算法

數(shù)據(jù)處理算法有數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等，比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具。 1數(shù)據(jù)擬合 在實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)和戡測(cè)常常會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)。為了解釋這些數(shù)據(jù)或者根據(jù)這些數(shù)據(jù)做出預(yù)測(cè)、判斷，給決策者提供重要的依據(jù)。需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，尋找一個(gè)反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的函數(shù)。它所處理的數(shù)據(jù)量大而且不能保證每一個(gè)數(shù)據(jù)沒(méi)有誤差，所以要求一個(gè)函數(shù)嚴(yán)格通過(guò)每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是不合理的。數(shù)據(jù)擬合方法求擬合函數(shù)。

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